Förändringsfaktorer – mattehjälp
Ibland när vi räknar med procent så vill vi räkna ut mer komplexa ekvationer, med upprepade eller väldigt små förändringar, och då är förändringsfaktorer väldigt praktiska. Vi kan använda oss av förändringsfaktorer som ett alternativ även vid mer grundläggande procenträkning.
Som namnet antyder så är det multiplikation som gäller: faktorer är ju någonting som multipliceras. Principen bakom är ganska simpel- vi ska helt enkelt konstruera ett tal, som vi kan multiplicera med, och få ut en specifik procentuell förändring. Det skulle kunna se ut såhär:
Steg 1
Vi tänker oss ett lån på 12 000 kr, och en ränta på 2%. Vi vill veta exakt hur mycket pengar banken ska ha tillbaka, alltså både ursprungskapital och ränta.
När vi räknar med förändringsfaktorer vill vi alltid börja med 100%, det vill säga hela vårt ursprungstal, i detta fall 12 000. Anledningen till detta är att allt är relativt till vårt första tal, så det måste ”följa med” genom hela multiplikationen. På våra 100% kommer vi sedan att addera eller subtrahera förändringen som sker, i detta fall räntan på 2%. Vår uträkning blir då 100% + 2%= 102%.
Men vi kan ju inte multiplicera med procentformen rakt av, utan måste först omvandla till decimalform. 102% blir då 1,02-det enda vi gjort är att flytta decimaltecknet två steg framåt.
Här har vi vår förändringsfaktor! Nu ska den bara multipliceras med vårt ursprungstal, alltså 12 000, och sen är talet löst:
1,02 x 12 000 = 12 240
Samma regler som ovan gäller för upprepad procentuell minskning. Vi kan till och med räkna med olika procentuella förändringar! Så om vi har en förändring på -3%, och en annan på +1,2%, kan vi omvandla dem till förändringsfaktorerna 0,97 och 1,012, och multiplicera dem med varandra. På så vis får vi en snittförändring, som vi sedan enkelt applicerar på vårt ursprungstal.
Vi kan också applicera vad vi lärt oss om potenser. Om vi har en konstant förändring, till exempel en räntesats, som pågår under en längre tid kan vi sätta en exponent på förändringsfaktorn och bespara oss ett steg i processen.
Så, om vi tänker oss att vi sätter in 3000 kr på ett bankkonto med en ränta på 1,5 %. Vi låter pengarna vara ifred i tio år. Genom att använda oss av potenser kan vi sammanställa detta till en ekvation, och slippa steget att räkna ut snittförändringen vi tog fram ovan. Vi bara anger tio som vår exponent, på basen 1,015, alltså vår förändringsfaktor.
3000 x 1,01510 = 3481,6 kr
Förändringsfaktorer kan kännas krångliga i början, och det kan bli många saker att hålla koll på samtidigt. Börja gärna med att omvandla ett par procentsatser till decimalform, och vice versa, så att du får koll på metoden. Det finns massvis med material och förklaringar att hitta, för alla nivåer, så var inte rädd för att titta runt lite.
Vill du ha mer mattehjälp? Kontakta My Academy eller Studybuddy läxhjälp.
Här kan du läsa mer, t ex om procenträkning.
Pythagoras sats – Mattehjälp – läxhjälp
Potenser – Mattehjälp – läxhjälp
Grundpotenser – Mattehjälp – läxhjälp
Procenträkning – Mattehjälp – läxhjälp
Förändringsfaktorer – Mattehjälp – läxhjälp
Procentenheter – Mattehjälp – läxhjälp
…
