Pythagoras sats – mattehjälp
Pythagoras sats är en matematisk formel som används för att bestämma längden på sidorna i en rätvinklig triangel, alltså en triangel med en vinkel som är exakt 90°. De två sidor av triangeln som sitter ihop via denna vinkel kallas kateter. Den tredje sidan kallas hypotenusan. Kateterna benämns som a och b (det spelar ingen roll vilken som är vilken) och hypotenusan som c. Själva formeln ser ut såhär:
a2 + b2 = c2
Detta utläses som ”summan av kvadraterna av kateterna är lika med kvadraten av hypotenusan”. Alltså, om vi tar våra kateters längd i kvadrat, och adderar dem, så kommer det att vara lika med hypotenusan i kvadrat. Vi kommer använda oss av potensräkning, så om du känner dig osäker på det kan det vara en idé att börja med att repetera det först.
Steg 1
Vårt första steg blir att anpassa formeln efter vår egen triangel. Säg att våra kateter, sidorna a och b, har längderna 3 respektive 4 cm. Vi börjar med att sätta in våra värden i Pythagoras sats. Själva uträkningen blir då:
32 + 42 = c2
32 är ju 9, och 42 är 16. Nästa led blir alltså:
9+ 16 = c2
Sen adderar vi helt enkelt 9 +16 =25
25 =c2
Här står det att kvadraten av hypotenusan är 25. Nu kvarstår bara att dra kvadratroten ur 25 för att få ut värdet på c, alltså längden på vår hypotenusa. Roten ur 25 är som vi vet 5.
c = 5
Längden på hypotenusan, i en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4, är alltså 5!
Vi kan också använda oss av Pythagoras sats för att ta reda på om en triangel vi har framför oss verkligen är exakt rätvinklig. Vi lägger då helt enkelt in längderna på kateterna och hypotenusan i formeln, och ser om deras förhållande stämmer enligt Pythagoras. Om förhållandet inte stämmer, är triangeln inte heller rätvinklig.
Det finns en massa mer info att hitta på Pythagoras sats, både för nybörjare och för den som kommit lite längre i matten. Bästa sättet att lära sig matte är ju som bekant att räkna själv, så prova gärna några övningar också! Det finns också mattehjälp att tillgå. Perfekt inför t ex nationella prov.
Pythagoras sats – mattehjälp
Pythagoras sats – Mattehjälp – läxhjälp
Potenser – Mattehjälp – läxhjälp
Grundpotenser – Mattehjälp – läxhjälp
Procenträkning – Mattehjälp – läxhjälp
Förändringsfaktorer – Mattehjälp – läxhjälp
Procentenheter – Mattehjälp – läxhjälp
…
